祖冲之与圆周率

2012年01月04日

    圆周率是数学中最重要的常数之一。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”而我国古代数学在这方面取得了令世人瞩目的成就。

    圆周率，一般以π来表示，它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。

    π(读作“派”)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。

    古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。 　　 

    中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10 （约为3.16）。 　　

    青出于蓝，而胜于蓝。南北朝时代著名数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶）。

    祖冲之（429—500年），字文远，范阳郡遒县（今河北省保定市涞水县）人。《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

　　这一记录指出：祖冲之关于圆周率有两大贡献：

　　其一是，求得圆周率：3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927

　　其二是，得到 π 的两个近似分数：约率为22／7；密率为355／113。，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中密率的发现是世界数学史上卓越的成就，保持了一千多年的世界纪录，是一项空前杰作。密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，但是欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，将密率错误的称之为安托尼斯率。

    祖冲之不仅是我国历史上杰出的科学家，而且在世界科学发展史上也有崇高的地位。巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率。莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像。为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”；将1888号小行星命名为“祖冲之小行星”。